Sumários

Turmas 11201+14201/2/3/8/9/10/11

DiaSumárioReferências
13/3Introdução à Análise Complexa. A estrutura algébrica e topológica de C quando comparada com R2. A noção de função diferenciável. As equações de Cauchy-Riemann.1. 2.1, 2.2.
15/3Funções holomorfas. Consequências das condições de Cauchy-Riemann. A função exponencial.1. 2.2.
16/3Funções holomorfas: fracções racionais, o problema de definição de raízes de ordem k. Consequências das condições de Cauchy-Riemann. Primeiros resultados sobre séries de potências: raio de convergência, série geométrica,...1. 2.2, 2.3.
20/3Funções holomorfas definidas por séries de potências. Critério de Dirichlet. Integração: definição, teorema fundamental.1. 2.3, 2.4.
22/3O teorema de Cauchy.1. 2.4.
24/3O teorema de Cauchy (continuação). Fórmula integral de Cauchy.1. 2.4.
27/3Não houve aula.
29/3Fórmula integral de Cauchy. Holomorfia implica analiticidade.1. 2.4.
30/3Teorema de Morera. Zeros e singularidades isoladas de funções holomorfas.1. 2.4, 2.5.
3/4Zeros e singularidades isoladas de funções holomorfas.1. 2.5.
5/4Não houve aula. Greve dos alunos.
6/4O teorema dos resíduos.1. 2.6.
10/4Exemplos de aplicação do teorema dos resíduos ao cálculo de integrais de funções reais de variável real.1. Em elaboração.
12/4Série de Laurent. Teorema de existência da série de Laurent. Exemplos.1. Em elaboração.
13/4Equações diferenciais ordinárias. Exemplos de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Os problemas básicos: existência, unicidade,... Exemplo de equação de primeira ordem com mais de uma solução para o problema de Cauchy. Alguns métodos elementares de determinação de soluções: equações separáveis e equações exactas.2. 3.1.

Textos de referência

A lista abaixo não é uma bibliografia. É simplesmente um número mínimo de textos para obter uma referência rápida a um determinado assunto.
  1. Matos, João P., Introdução à Análise Complexa, versão preliminar de 13/4/2000 ou posterior.
  2. Costa, Fernando P., Equações Diferenciais Ordinárias. IST Press, 1998.

Turmas 14204/5/6/7 (Telecomunicações)

DiaSumárioReferências
13/3Equações diferenciais ordinárias. Exemplos de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Exemplo de equação de primeira ordem com mais de uma solução para o problema de Cauchy.
15/3Exemplos de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Alguns métodos elementares de determinação de soluções: equações exactas e redutíveis a exactas via factores integrantes, aplicação a equações lineares de primeira ordem.
17/3Solução das equações lineares de primeira ordem. Exemplos de não existência global de soluções sem solução explícita da equação. Introdução ao teorema de Cauchy-Picard.
20/3O teorema de Cauchy-Picard. Convergência uniforme. Equação integral equivalente ao problema de Cauchy e a sua utilização para definir um operador de contracção. O método do ponto fixo.
22/3O teorema de Cauchy-Picard (continuação). Estimativa do intervalo de existência de soluções e prolongamento de soluções.
24/3Equações e sistemas lineares. Equações diferenciais lineares homogéneas de ordem n com coeficientes constantes.
27/3Equações diferenciais lineares de ordem n com coeficientes constantes. Método do aniquilador. Sistema linear de primeira ordem equivalente.
29/3Exemplos de solução de equações diferenciais lineares de ordem n com coeficientes constantes. Sistema diferenciais lineares de primeira ordem com coeficientes constantes. Exponencial de matrizes.
3/4O método de Putzer para determinação de exponenciais de matrizes.
5/4Não houve aula. Greve dos alunos.
7/4Soluções particulares de sistemas lineares de coeficientes constantes pelo método de variação das constantes.
10/4A matriz wronskiana e soluções particulares de EDOs lineares de ordem n.
12/4Classificação de EDOs lineares autónomas homogéneas no plano. Teoria qualitativa de EDOs no plano. Um exemplo de análise por linearização e esboço do espaço de fases.
14/4Teoria qualitativa de EDOs no plano.

Textos de referência

A lista abaixo não é uma bibliografia. É simplesmente um número mínimo de textos para obter uma referência rápida a um determinado assunto.
  1. Costa, Fernando P., Equações Diferenciais Ordinárias. IST Press.

Texto a vermelho indica planeamento e é sujeito a correcção.