Análise Matemática III - Turma E

Respons�vel:	Gustavo Granja
Horário:	Terça e Sexta-feira, das 9h às 11h30 na sala 4.35 (edifício de pós-graduação).
Hor�rio de D�vidas:	Por marcação: combinem comigo na aula ou por email.

A turma especial destina-se a dar aos alunos de An�lise Matem�tica III mais bem preparados a oportunidade de seguir um curso que, tratando os mesmos t�picos que o curso geral, o faz de um modo mais avan�ado e com uma abordagem mais conceptual (ver Programa ).

Programa

Complementos de Análise em Rⁿ: Fórmula de Taylor. Extremos. Teoremas da função inversa e implícita. Variedades e extremos condicionados.

Integração em Rⁿ: Integral de Riemann. Teorema de Fubini. Teorema de mudança de variáveis.

Integração em variedades: Formas diferenciais. Derivada exterior. Lema de Poincaré. Integração de formas diferenciais. Teorema de Stokes. O caso particular do Cálculo Vectorial: Teoremas de Green, divergência e Stokes.

Integral de Lebesgue: Construção da medida de Lebesgue. Funções mensuráveis. Teoremas de Convergência e regra de Leibniz.

Bibliografia

As primeiras duas referências na lista seguinte são as que serão seguidas mais de perto.

M. Spivak, Calculus on Manifolds, Benjamin (1965)
Rui Loja Fernandes , Introdução ao Integral de Lebesgue
J. Campos Ferreira, Introdução à Análise em Rⁿ
T. Apostol, Mathematical Analysis, Addison-Wesley (1974)
W. Fleming, Functions of Several Variables, Springer-Verlag (1977)
E. Lages Lima, Curso de An�lise - Vol. 2, IMPA (1989)
K. Jänich, Vector Analysis, Springer (2001)

Resumo das aulas teóricas.

Avaliação

A avaliação consiste em trabalhos de casa semanais, contando para a nota com um peso de 30%, e em dois testes, cada um com um peso de 35%. Os testes serão realizados nas semanas de 24 de Outubro e de 12 de Dezembro. A nota de um dos testes poderá ser melhorada entre 16 e 21 de Dezembro.

A diificuldade tanto dos testes como dos trabalhos de casa será bastante superior à do curso normal (incluindo Análise Matemática III - A).

Os trabalhos de casa para cada semana s�o afixados nesta p�gina. As aulas pr�ticas consistem na exposi��o e discuss�o pelos alunos dos trabalhos de casa e de outros problemas. Os alunos s�o encorajados a trabalhar em grupo e a discutir os trabalhos de casa entre si mas cada um deve escrever as suas respostas individualmente. A qualquer momento (incluindo no per�odo de exames) os alunos poder�o decidir mudar para o curso geral sem por isso serem penalizados. A nota referente �s aulas pr�ticas ser� transmitida aos respons�veis do curso correspondente, que j� concordaram em utiliz�-la no seu esquema de avalia��o.

Trabalhos de casa atrasados não serão considerados. Se não conseguirem acabar os trabalhos de casa até à data limite entreguem o que tiverem feito.

Notas finais
Número	Turma E	AMIII A	Nota Final
54804	15	18	18
55298	14	16	16
56114	16	16	16

Exercícios e Testes

Ficha 1 (a entregar até 23 de Setembro)
Ficha 2 (a entregar até 30 de Setembro)
Ficha 3 (a entregar até 7 de Outubro)
Ficha 4 (a entregar até 14 de Outubro)
Ficha 5 (a entregar até 21 de Outubro)
Ficha suplementar com a constru��o de uma parti��o da unidade (não precisam de entregar)
Ficha 6 (a entregar até 28 de Outubro)
Ficha 7 (a entregar até 11 de Novembro)
Ficha 8 (a entregar até 18 de Novembro)
Ficha 9 (a entregar até 25 de Novembro)
Uma ficha suplementar sobre formas diferenciais em Termodinâmica (por José Natário). Não precisam de entregar.
Ficha 10 (a entregar até 2 de Dezembro)
Ficha 11 (a entregar até 9 de Dezembro)
Ficha 12 (a entregar até 16 de Dezembro)

Eis uma ficha com exercícios resolvidos sobre formas diferenciais e o Teorema de Stokes.

Eis um teste para praticar
Teste de 4/11/05
Eis um segundo teste para praticar
Teste de 16/12/05
Testes de recuperaçlão 09/01/06 e 05/01/06 .

Links

As seguintes páginas de anos anteriores contêm problemas e exames resolvidos

Vejam também a página de Análise Matemática III A que contém links para listas de exercícios (muitos com resoluções).