Instituto Superior Técnico
Departamento de Matemática
Secção de Matemática Aplicada e Análise Numérica
1º Trabalho
Análise e Simulação Numérica
Licenciatura em Eng. Ambiente
Licenciatura em Química		 TRABALHO nº 13
o trabalho deve ser entregue até 
23 de Abril de 2004.
Deve ser entregue uma disquete com os 
programas e um relatório até 8 páginas.
A relação entre a temperatura t em graus Celsius e a concentração em mg/L da
saturação S do oxigénio dissolvido em água (à pressão de 1 atmosfera) pode ser aproximada através de

S =  C0 + C1 t + C2 t2 + C3 t3 + C4 exp(-t) ,
para valores de t entre 0 e 35 graus Celsius.
As constantes são dadas por:
C0  = + 0.145753*102 , 
C1  = - 0.395306*100  ,
C2  = + 0.736184*10-2   ,
C3  = - 0.658116*10-4 ,
C4  = + 0.583145*10-1  ,
Esta fórmula empírica pode 
ser utilizada para águas 
naturais em climas temperados 
entre 0ºC e 35ºC.

1. Determine a influência do erro das constantes no cálculo da fórmula.
a) Considere Ck dado em FP(10,2,-20,20) com arredondamento simétrico e avalie
experimentalmente o máximo do erro relativo de S (em percentagem).
b) Comente os resultados obtidos em a) através da noção de condicionamento e estabilidade,
calculando a fórmula de propagação do erro relativo (assuma que t é um valor exacto).

2. Pretende-se determinar o valor da temperatura t a partir da concentração de saturação
S entre 7mg/L e 14.6 mg/L.
a) Mostre que nesse intervalo de valores um valor de S determina um e um só valor de t.
b) Escreva dois programas tal que dado S, determine t através do Método de Newton e
de um Método do Ponto Fixo com convergência linear, garantindo no resultado um erro relativo
inferior a 0.1%. Em particular, determine a temperatura (em ºC) correspondente a
concentrações de 9, 11 e 13 mg/L.