Instituto Superior Técnico
Departamento de Matemática
Secção de Matemática Aplicada e Análise Numérica
1º Trabalho
Análise e Simulação Numérica
Licenciatura em Eng. Ambiente
Licenciatura em Química		 TRABALHO nº 12
o trabalho deve ser entregue até 
23 de Abril de 2004.
Deve ser entregue uma disquete com os 
programas e um relatório até 8 páginas.


Considere a figura acima em que Kj representam concentrações (mg/m3) de uma substância
em vários reactores. Estes reactores estão ligados através de tubos representados por setas, em
que o número associado corresponde a um caudal (m3/minuto). A conservação da massa em
equilíbrio leva a um sistema de equações, de forma a igualar na entrada e na saída a soma das
concentrações vezes o caudal, por exemplo no reactor 6,
a entrada = 3K3 + 2K5 deve ser igual à saída = 2K6 + 4K6 , o que leva à equação
                                    3K3 + 2K5 = 6K6 .
Desta forma obtemos um sistema de equações lineares.
Admitindo que o valor de K0=1, pretende-se determinar os valores para as restantes concentrações.
a) Escreva o sistema de equações e mostre que a solução é única. Justifique que o sistema pode ser
resolvido através do método de Jacobi ou de Gauss-Seidel.
b) Começando com Kj=0, determine ao fim de quantas iterações pelo Método de Jacobi pode
garantir a priori que o erro absoluto de cada concentração seja inferior a 0.03.
c) Construa dois programas para determinar através do Método de Jacobi e do Método de SOR,
as concentrações com um erro absoluto inferior a um valor dado.  Considere valores genéricos
para os caudais (não necessariamente os caudais dados na figura).
d) Efectue o número de iterações previsto em b) para os métodos de Jacobi e de Gauss-Seidel.
Apresente os valores e estabeleça um majorante do erro absoluto a posteriori .
Indique quais os reactores que apresentam uma concentração superior à inicial K0.