Análise Matemática IV

LEEC - Primavera 2003

Parte I Análise Complexa

(19/Fev) números complexos, operações aritméticas, interpretação geométrica, forma polar

(21/Fev) topologia no plano complexo, limites, continuidade e diferenciabilidade de funções complexas

(24/Fev) diferenciabilidade, fórmulas para derivadas, equações de Cauchy-Riemann

(26/Fev) diferenciabilidade, analiticidade, funções harmónicas, sucessões e séries

(28/Fev) exponencial complexa, propriedades

(5/Mar) exponencial como transformação, logaritmo complexo, potências noutras bases

(7/Mar) integração de funções complexas, propriedades do integral

(10/Mar) teorema fundamental do cálculo para funções complexas, teorema de Cauchy

(12/Mar) fórmulas integrais e estimativa de Cauchy, teoremas de Morera e de Liouville

(14/Mar) séries de potências, derivadas, raio de convergência, série de Taylor

(17/Mar) séries de Taylor e de Laurent, exemplos, utilização da série geométrica

(19/Mar) classificação de singularidades, singularidades isoladas, resíduos, teorema dos resíduos

(21/Mar) fórmulas para resíduos, aplicações do teorema dos resíduos

Parte II Equações Diferenciais Ordinárias

(24/Mar) tipos de EDOs, métodos para equações triviais, separáveis e lineares homogéneas

(26/Mar) resolução de equações lineares, método do factor de integração, problemas de valor inicial

(28/Mar) TESTE 1

(31/Mar) equações separáveis, problemas de valor inicial, aplicação do teorema da função implícita

(2/Abr) equações exactas, condições necessárias e suficientes, equações redutíveis a exactas

(4/Abr) equações redutíveis a exactas, funções lipschitzianas, teorema de Picard

(7/Abr) existência de solução de PVI's, unicidade, dependência contínua nas condições iniciais, intervalos máximos, gráficos

(9/Abr) revisão de álgebra linear, blocos de Jordan, formas canónicas de Jordan, decomposição de Jordan

(11/Abr) cálculo de formas canónicas de Jordan, caso de matrizes diagonalizáveis, exemplos

(14/Abr) cálculo de exponenciais de matrizes, decomposições de Jordan para matrizes 2x2 e 3x3

(16/Abr) sistemas de EDO's lineares homogéneas com coeficientes constantes, problemas de valor inicial

(28/Abr) EXERCÍCIO-TESTE

(30/Abr) sistemas de EDO's lineares com coeficientes constantes, fórmula de variação das constantes

(2/Mai) EDO's lin. com coefs. consts. e de ordem n>1, polinómio característico, método dos coeficientes indeterminados

(7/Mai) método dos coeficientes indeterminados, método da matriz companheira

(9/Mai) EDO's lineares com coeficientes variáveis, solução matricial principal, redução de ordem

Parte III Complementos de Equações Diferenciais

(12/Mai) transformada de Laplace, exemplos, propriedades

(14/Mai) inversão da transformada de Laplace, aplicação à resulução de equações diferenciais

(16/Mai) TESTE 2

(19/Mai) transformada de Laplace da função de Heaviside e do delta de Dirac

(21/Mai) séries de Fourier, espaço de funções L2, exemplos de cálculo de séries de Fourier

(23/Mai) convergência da série de Fourier, fórmula de Parseval, séries de co-senos e séries de senos

(26/Mai) EDP's, método de separação de variáveis para condição homogénea na fronteira, equação do calor

(28/Mai) método de separação de variáveis para EDP's lineares gerais, soluções particulares estacionárias

(30/Mai) variantes do método de separação de variáveis, equação das ondas, equação de Laplace

(2/Jun) exemplos sobre EDP's e séries de Fourier

(4/Jun) exemplos sobre transformada de Laplace

(6/Jun) TESTE 3

Última actualização: 6 de Junho de 2003